Задача №11170 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 3, а высота этой призмы равна 3sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Объём призмы равен произведению площади её основания на высоту: V = S_(осн) * h В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной a = 3 . Площадь равностороннего треугольника выражается формулой: S_(осн) = (a^2sqrt(3))/(4) Подставим значение стороны основания: S_(осн) = (3^2sqrt(3))/(4) = (9sqrt(3))/(4) Высота призмы равна h = 3sqrt(3) . Вычислим объём: V = (9sqrt(3))/(4) * 3sqrt(3) = (27 * 3)/(4) = (81)/(4) = 20,25 Ответ: 20,25.

20,25