Задача №11170

Объём призмы равен произведению площади её основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной $a=3\text{.}$ Площадь равностороннего треугольника выражается формулой:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Подставим значение стороны основания:

$$S_{\text{осн}}=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$$

Высота призмы равна $h=3\sqrt{3}\text{.}$ Вычислим объём:

$$V=\frac{9\sqrt{3}}{4}\cdot 3\sqrt{3}=\frac{27\cdot 3}{4}=\frac{81}{4}=20,25$$

Ответ: 20,25.