Задача №11169

Меньший конус, образованный налитой жидкостью, подобен большему конусу (всему сосуду).

Так как уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты сосуда, коэффициент подобия этих конусов равен $k=\frac{1}{2}\text{.}$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жид}}}{V_{\text{сос}}}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$$

По условию объём жидкости $V_{\text{жид}}=30$ мл. Тогда полный объём сосуда равен:

$$V_{\text{сос}}=8\cdot V_{\text{жид}}=8\cdot 30=240\text{ мл}$$

Чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить:

$$\Delta V=V_{\text{сос}}-V_{\text{жид}}=240-30=210\text{ мл}$$

Ответ: 210 мл.