Задача №11165: Прикладная стереометрия

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 40$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём цилиндра выражается формулой:

V = π R^{2} h

где $R$ — радиус основания, $h$ — высота уровня воды.

Пусть радиус основания первого сосуда равен $R_{1},$ а уровень воды в нём равен $h_{1} = 40$ см. Объём воды равен:

V_{1} = π R_{1}^{2} \cdot 40

Для второго сосуда радиус основания равен $R_{2} = 2 R_{1} .$ Пусть $h_{2}$ — новый уровень воды. Объём той же воды во втором сосуде равен:

V_{2} = π R_{2}^{2} h_{2} = π (2 R_{1})^{2} h_{2} = 4 π R_{1}^{2} h_{2}

Так как объём воды при переливании не изменился, приравняем выражения для объёмов $V_{1}$ и $V_{2} :$

π R_{1}^{2} \cdot 40 = 4 π R_{1}^{2} h_{2}

Разделим обе части уравнения на $π R_{1}^{2} :$

40 = 4 h_{2} \Rightarrow h_{2} = 10

Таким образом, вода окажется на уровне 10 см.

Ответ: 10.

Объём цилиндра выражается формулой:

V = π R^{2} h

где $R$ — радиус основания, $h$ — высота уровня воды.

Пусть радиус основания первого сосуда равен $R_{1},$ а уровень воды в нём равен $h_{1} = 40$ см. Объём воды равен:

V_{1} = π R_{1}^{2} \cdot 40

V_{2} = π R_{2}^{2} h_{2} = π (2 R_{1})^{2} h_{2} = 4 π R_{1}^{2} h_{2}

Так как объём воды при переливании не изменился, приравняем выражения для объёмов $V_{1}$ и $V_{2} :$

π R_{1}^{2} \cdot 40 = 4 π R_{1}^{2} h_{2}

Разделим обе части уравнения на $π R_{1}^{2} :$

40 = 4 h_{2} \Rightarrow h_{2} = 10

Таким образом, вода окажется на уровне 10 см.

Ответ: 10.

Задача №11165

Задача #11165

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11165

Задача #11165

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11165

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11165

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация