Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно sqrt(43) .

Пусть SABCD — правильная четырёхугольная пирамида с вершиной S , основание которой — квадрат ABCD со стороной a = 6 , а боковое ребро SB = sqrt(43) . 1. Найдём площадь основания пирамиды (площадь квадрата): S_(осн) = a^2 = 6^2 = 36. 2. Пусть O — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD . Тогда SO — высота пирамиды. Диагональ квадрата BD равна: BD = asqrt(2) = 6sqrt(2). Точка O делит диагональ пополам, поэтому: OB = (BD)/(2) = (6sqrt(2))/(2) = 3sqrt(2). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB (угол SOB = 90^ ). По теореме Пифагора: SO^2 + OB^2 = SB^2, SO^2 + (3sqrt(2))^2 = (sqrt(43))^2, SO^2 + 18 = 43, SO^2 = 43 - 18 = 25, SO = 5. 4. Вычислим объём пирамиды: V = (1)/(3) * S_(осн) * SO = (1)/(3) * 36 * 5 = 12 * 5 = 60. Ответ: 60.

60