Объём конуса равен 1125. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Отсекаемый конус подобен исходному конусу. Пусть H — высота исходного конуса, а h — высота отсекаемого конуса. По условию плоскость делит высоту конуса в отношении 1:4 , считая от вершины. Таким образом, вся высота исходного конуса состоит из 1 + 4 = 5 частей, а высота отсекаемого конуса — из 1 части. Отношение высоты отсекаемого конуса к высоте исходного конуса (коэффициент подобия k ) равно: k = (h)/(H) = (1)/(1 + 4) = (1)/(5). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(отс))/(V) = k^3 = ((1)/(5))^3 = (1)/(125). Найдем объём отсекаемого конуса: V_(отс) = (V)/(125) = (1125)/(125) = 9. Ответ: 9

9