Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём жидкости V в цилиндрическом сосуде определяется формулой: V = pi R^2 h где R — радиус основания цилиндра, h — высота уровня воды. Пусть для первого сосуда радиус равен R_1 , а уровень воды равен h_1 = 90 см. Объём налитой воды равен: V = pi R_1^2 h_1 Для второго сосуда радиус равен R_2 = 1,5 R_1 . Пусть уровень воды в нём окажется на высоте h_2 . Объём той же самой воды равен: V = pi R_2^2 h_2 = pi (1,5 R_1)^2 h_2 = 2,25 pi R_1^2 h_2 Приравняем выражения для объёма воды: pi R_1^2 h_1 = 2,25 pi R_1^2 h_2 Разделим обе части равенства на pi R_1^2 : h_1 = 2,25 h_2 Подставим h_1 = 90 см: 90 = 2,25 h_2 => h_2 = (90)/(2,25) = 40 Таким образом, вода окажется на уровне 40 см.

40