Задача №11159: Прикладная стереометрия

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 90$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём жидкости $V$ в цилиндрическом сосуде определяется формулой:

V = π R^{2} h

где $R$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота уровня воды.

Пусть для первого сосуда радиус равен $R_{1},$ а уровень воды равен $h_{1} = 90$ см. Объём налитой воды равен:

V = π R_{1}^{2} h_{1}

Для второго сосуда радиус равен $R_{2} = 1, 5 R_{1} .$ Пусть уровень воды в нём окажется на высоте $h_{2} .$ Объём той же самой воды равен:

V = π R_{2}^{2} h_{2} = π (1, 5 R_{1})^{2} h_{2} = 2, 25 π R_{1}^{2} h_{2}

Приравняем выражения для объёма воды:

π R_{1}^{2} h_{1} = 2, 25 π R_{1}^{2} h_{2}

Разделим обе части равенства на $π R_{1}^{2} :$

h_{1} = 2, 25 h_{2}

Подставим $h_{1} = 90$ см:

90 = 2, 25 h_{2} \Rightarrow h_{2} = \frac{90}{2 , 25} = 40

Таким образом, вода окажется на уровне 40 см.

Объём жидкости $V$ в цилиндрическом сосуде определяется формулой:

V = π R^{2} h

где $R$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота уровня воды.

Пусть для первого сосуда радиус равен $R_{1},$ а уровень воды равен $h_{1} = 90$ см. Объём налитой воды равен:

V = π R_{1}^{2} h_{1}

V = π R_{2}^{2} h_{2} = π (1, 5 R_{1})^{2} h_{2} = 2, 25 π R_{1}^{2} h_{2}

Приравняем выражения для объёма воды:

π R_{1}^{2} h_{1} = 2, 25 π R_{1}^{2} h_{2}

Разделим обе части равенства на $π R_{1}^{2} :$

h_{1} = 2, 25 h_{2}

Подставим $h_{1} = 90$ см:

90 = 2, 25 h_{2} \Rightarrow h_{2} = \frac{90}{2 , 25} = 40

Таким образом, вода окажется на уровне 40 см.

Задача №11159

Задача #11159

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11159

Задача #11159

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11159

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11159

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация