Задача №11156

Пусть $V_1=24$ — объём исходного конуса, $h_1$ — его высота.

Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него меньший конус, который подобен исходному.

Так как плоскость проходит через середину высоты, высота отсечённого конуса $h_2$ в два раза меньше высоты исходного конуса:

$$h_2=\frac{1}{2}{h}_1$$

Коэффициент подобия конусов равен:

$$k=\frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{2}$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_2}{V_1}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$$

Следовательно, объём отсечённого конуса $V_2$ равен:

$$V_2=\frac{V_1}{8}=\frac{24}{8}=3$$

Ответ: 3