Объём конуса равен 24. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пусть V_1 = 24 — объём исходного конуса, h_1 — его высота. Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него меньший конус, который подобен исходному. Так как плоскость проходит через середину высоты, высота отсечённого конуса h_2 в два раза меньше высоты исходного конуса: h_2 = (1)/(2) h_1 Коэффициент подобия конусов равен: k = (h_2)/(h_1) = (1)/(2) Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_2)/(V_1) = k^3 = ((1)/(2))^3 = (1)/(8) Следовательно, объём отсечённого конуса V_2 равен: V_2 = (V_1)/(8) = (24)/(8) = 3 Ответ: 3

3