Задача №11154

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной $a=4\text{.}$ Его площадь:

$$S=a^2=4^2=16.$$

Диагональ квадрата равна $a\sqrt{2}=4\sqrt{2}\text{,}$ а её половина (расстояние от центра основания до вершины квадрата) равна $2\sqrt{2}\text{.}$

Высота пирамиды $h\text{,}$ половина диагонали и боковое ребро $l=\sqrt{17}$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

$$h=\sqrt{l^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{17-8}=\sqrt{9}=3.$$

Объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 3=16.$$

Ответ: 16.