Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно sqrt(17).

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной a = 4. Его площадь: S = a^2 = 4^2 = 16. Диагональ квадрата равна asqrt(2) = 4sqrt(2), а её половина (расстояние от центра основания до вершины квадрата) равна 2sqrt(2). Высота пирамиды h, половина диагонали и боковое ребро l = sqrt(17) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: h = sqrt(l^2 - (22)^2) = sqrt(17 - 8) = sqrt(9) = 3. Объём пирамиды: V = (1)/(3) S h = (1)/(3) * 16 * 3 = 16. Ответ: 16.

16