Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно 41.
Пусть SABCD — правильная четырёхугольная пирамида с вершиной S, основанием которой является квадрат ABCD, а SO — её высота.
1. Площадь основания пирамиды (квадрата со стороной a=8) равна:
Sосн=a2=82=64.2. Найдём диагональ основания AC по теореме Пифагора:
AC=a2=82.Точка O является центром основания и делит диагональ пополам:
AO=2AC=282=42.3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS (высота SO перпендикулярна основанию, следовательно, ∠AOS=90∘). По теореме Пифагора найдём высоту пирамиды SO:
SO=AS2−AO2.Подставим известные значения бокового ребра AS=41 и отрезка AO:
SO=(41)2−(42)2=41−32=9=3.4. Вычислим объём пирамиды:
V=31⋅Sосн⋅SO=31⋅64⋅3=64.Ответ: 64.