Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Задача №11151: Прикладная стереометрия

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

V = π r^{2} h

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра.

Пусть высота первой кружки равна $h_{1},$ а радиус её основания равен $r_{1} .$ По условию задачи, первая кружка в четыре раза ниже второй, следовательно, высота второй кружки равна:

h_{2} = 4 h_{1} .

Вторая кружка в полтора раза шире первой, значит, её радиус в $1, 5$ раза больше радиуса первой:

r_{2} = 1, 5 r_{1} .

Выразим объёмы первой и второй кружек:

V_{1} = π r_{1}^{2} h_{1} .

V_{2} = π r_{2}^{2} h_{2} = π (1, 5 r_{1})^{2} \cdot 4 h_{1} = π \cdot 2, 25 r_{1}^{2} \cdot 4 h_{1} = 9 π r_{1}^{2} h_{1} .

Найдём отношение объёмов второй и первой кружек:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{9 π r _{1}^{2} h _{1}}{π r _{1}^{2} h _{1}} = 9.

Таким образом, объём первой кружки меньше объёма второй в 9 раз.

Ответ: $9$

Задача №11151

Задача #11151

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11151

Задача #11151

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11151

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11151

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация