Задача №11149

Меньший конус, образованный налитой жидкостью, подобен большему конусу (всему сосуду).

Так как уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты сосуда, коэффициент подобия этих конусов равен $k=\frac{1}{2}\text{.}$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жидк}}}{V_{\text{сосуд}}}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}.$$

Следовательно, объём всего сосуда в 8 раз больше объёма налитой жидкости:

$$V_{\text{сосуд}}=8\cdot V_{\text{жидк}}=8\cdot 70=560\text{ мл}.$$

Чтобы наполнить сосуд доверху, необходимо долить количество жидкости, равное разности объёмов сосуда и уже имеющейся жидкости:

$$V_{\text{долить}}=V_{\text{сосуд}}-V_{\text{жидк}}=560-70=490\text{ мл}.$$

Ответ: 490 мл.