Задача №11148

Объём воды в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле объёма цилиндра:

$$V=\pi R^{2}h$$

где $R$ — радиус основания сосуда, $h$ — высота уровня воды.

Пусть $R_1$ — радиус основания первого сосуда, а $h_1=60$ см — первоначальная высота уровня воды. Тогда объём воды равен:

$$V_1=\pi R_1^2{h}_1$$

После переливания воды во второй сосуд её объём не изменился ($V_2=V_1$). Радиус основания второго сосуда вдвое больше радиуса первого: $R_2=2R_1\text{.}$ Высоту нового уровня воды обозначим через $h_2\text{.}$ Объём воды во втором сосуде равен:

$$V_2=\pi R_2^2{h}_2=\pi (2R_1{)}^2{h}_2=4\pi R_1^2{h}_2$$

Так как объём воды остался прежним:

$$\pi R_1^2{h}_1=4\pi R_1^2{h}_2$$

Разделим обе части равенства на $\pi R_1^2\text{:}$

$$h_1=4h_2$$

Отсюда находим новую высоту уровня воды:

$$h_2=\frac{h_1}{4}=\frac{60}{4}=15$$

Ответ: 15.