Задача №11147

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен $a=3\text{,}$ а гипотенуза равна $c=\sqrt{34}\text{.}$ По теореме Пифагора найдём второй катет $b\text{:}$

$$a^2+b^2=c^2$$ $$3^2+b^2=(\sqrt{34}{)}^2$$ $$9+b^2=34$$ $$b^2=25\Rightarrow b=5$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=7,5$$

Высота призмы равна $h=6\text{.}$ Найдём объём призмы:

$$V=7,5\cdot 6=45$$

Ответ: 45.