В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна sqrt(34). Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания, а h — высота призмы. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен a = 3 , а гипотенуза равна c = sqrt(34) . По теореме Пифагора найдём второй катет b : a^2 + b^2 = c^2 3^2 + b^2 = (sqrt(34))^2 9 + b^2 = 34 b^2 = 25 => b = 5 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 3 * 5 = 7,5 Высота призмы равна h = 6 . Найдём объём призмы: V = 7,5 * 6 = 45 Ответ: 45.

45