Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Объём конуса равен 64. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Плоскость, параллельная основанию, отсекает от данного конуса малый конус с вершиной в той же точке. Этот малый конус подобен исходному, так как его осевое сечение подобно осевому сечению большого конуса (соответствующие стороны параллельны).
Точка делит высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Значит, высота отсекаемого (малого) конуса составляет 1 часть, а полная высота конуса — 1+3=4 части. Коэффициент подобия равен отношению высот:
k=41.Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
VVмал=k3=(41)3=641.Тогда:
Vмал=V⋅641=64⋅641=1.Ответ: 1