Объём конуса равен 64. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от данного конуса малый конус с вершиной в той же точке. Этот малый конус подобен исходному, так как его осевое сечение подобно осевому сечению большого конуса (соответствующие стороны параллельны). Точка делит высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Значит, высота отсекаемого (малого) конуса составляет 1 часть, а полная высота конуса — 1+3=4 части. Коэффициент подобия равен отношению высот: k = (1)/(4). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(мал))/(V) = k^3 = ((1)/(4))^3 = (1)/(64). Тогда: V_(мал) = V * (1)/(64) = 64 * (1)/(64) = 1. Ответ: 1

1