Задача №11144

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

$$S=4\pi R^2$$

где $R$ — радиус шара.

Пусть радиус большего шара $R_1=5\text{,}$ а радиус меньшего шара $R_2=1\text{.}$

Найдем площади поверхностей обоих шаров:

$$S_1=4\pi R_1^2=4\pi \cdot 5^2=100\pi$$ $$S_2=4\pi R_2^2=4\pi \cdot 1^2=4\pi$$

Чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего, найдем их отношение:

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{100\pi }{4\pi }=25$$

Альтернативный способ решения:

Все шары подобны друг другу. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия (отношения их линейных размеров, то есть радиусов):

$$\frac{S_1}{S_2}={\left(\frac{R_1}{R_2}\right)}^2={\left(\frac{5}{1}\right)}^2=25$$

Ответ: 25