Задача №11144 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4pi R^2 где R — радиус шара. Пусть радиус большего шара R_1 = 5 , а радиус меньшего шара R_2 = 1 . Найдем площади поверхностей обоих шаров: S_1 = 4pi R_1^2 = 4pi * 5^2 = 100pi S_2 = 4pi R_2^2 = 4pi * 1^2 = 4pi Чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего, найдем их отношение: (S_1)/(S_2) = (100pi)/(4pi) = 25 *Альтернативный способ решения:* Все шары подобны друг другу. Отношение площадей поверхностей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия (отношения их линейных размеров, то есть радиусов): (S_1)/(S_2) = ( (R_1)/(R_2) )^2 = ( (5)/(1) )^2 = 25 Ответ: 25

25