В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипотенуза равна sqrt(74). Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Пусть a = 5 — один из катетов прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, а c = sqrt(74) — его гипотенуза. По теореме Пифагора найдём второй катет b : b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt((74)^2 - 5^2) = sqrt(74 - 25) = sqrt(49) = 7. Площадь прямоугольного треугольника в основании призмы равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a * b = (1)/(2) * 5 * 7 = 17,5. Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту h : V = S_(осн) * h = 17,5 * 2 = 35. Ответ: 35

35