Задача №11143

Пусть $a=5$ — один из катетов прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, а $c=\sqrt{74}$ — его гипотенуза.

По теореме Пифагора найдём второй катет $b\text{:}$

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{(\sqrt{74}{)}^2-5^2}=\sqrt{74-25}=\sqrt{49}=7.$$

Площадь прямоугольного треугольника в основании призмы равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 7=17,5.$$

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту $h\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=17,5\cdot 2=35.$$

Ответ: 35