Задача №11141 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 5, а высота этой призмы равна 4sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Объём правильной треугольной призмы равен произведению площади её основания на высоту: V = S_(осн) * h Основанием правильной треугольной призмы является равносторонний треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной a вычисляется по формуле: S_(осн) = (a^2sqrt(3))/(4) Подставим значение стороны основания a = 5 : S_(осн) = (5^2sqrt(3))/(4) = (25sqrt(3))/(4) Вычислим объём призмы, умножив площадь основания на высоту h = 4sqrt(3) : V = (25sqrt(3))/(4) * 4sqrt(3) = 25 * 3 = 75. Ответ: 75.

75