Задача №11141

Объём правильной треугольной призмы равен произведению площади её основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

Основанием правильной треугольной призмы является равносторонний треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

Подставим значение стороны основания $a=5\text{:}$

$$S_{\text{осн}}=\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}$$

Вычислим объём призмы, умножив площадь основания на высоту $h=4\sqrt{3}\text{:}$

$$V=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot 4\sqrt{3}=25\cdot 3=75.$$

Ответ: 75.