Задача №11140 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 6, AC = 18 и AD = 8.

Поскольку рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, отрезок AD является высотой пирамиды, опущенной на плоскость основания ABC. Треугольник ABC — прямоугольный с катетами AB и AC. Найдём его площадь: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 6 * 18 = 54 Объём V пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: V = (1)/(3) * S_(ABC) * AD = (1)/(3) * 54 * 8 = 18 * 8 = 144 Ответ: 144.

144