Задача №11140

Поскольку рёбра $AB\text{,}$ $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны, отрезок $AD$ является высотой пирамиды, опущенной на плоскость основания $ABC\text{.}$

Треугольник $ABC$ — прямоугольный с катетами $AB$ и $AC\text{.}$ Найдём его площадь:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 18=54$$

Объём $V$ пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot AD=\frac{1}{3}\cdot 54\cdot 8=18\cdot 8=144$$

Ответ: $144\text{.}$