Задача №11139

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Известны один из его катетов $a=4$ и гипотенуза $c=\sqrt{41}\text{.}$ Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$4^2+b^2=(\sqrt{41}{)}^2$$ $$16+b^2=41$$ $$b^2=25\Rightarrow b=5$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5=10$$

Высота призмы $h=6\text{.}$ Найдем объём призмы:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=10\cdot 6=60$$

Ответ: 60