Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 14, боковое ребро равно 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из таких треугольников (боковую грань). Его основание равно стороне основания пирамиды a = 14, а боковые стороны равны боковому ребру пирамиды b = 25. Высота этого равнобедренного треугольника (апофема пирамиды h) делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, половиной основания и апофемой. По теореме Пифагора найдем апофему: h = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24. Площадь одной боковой грани равна: S_(грани) = (1)/(2) * 14 * 24 = 168. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна сумме площадей шести боковых граней: S_(бок) = 6 * S_(грани) = 6 * 168 = 1008. Ответ: 1008.

1008