Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно sqrt(67).

Задача №11136: Задачи по стереометрии

Пусть $S A B C D$ — правильная четырёхугольная пирамида с вершиной $S,$ в основании которой лежит квадрат $A B C D$ со стороной $a = 6 .$ Боковое ребро пирамиды равно $S A = 67 .$

Высота пирамиды $S O$ опускается в точку $O$ — центр основания (точку пересечения диагоналей квадрата $A B C D$ ).

1. Найдём диагональ квадрата основания $A B C D :$

d = A C = a 2 = 62

2. Точка $O$ делит диагональ пополам, откуда:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{6 2}{2} = 32

3. Из прямоугольного треугольника $S O A$ (угол $S O A = 9 0^{\circ}$ ) по теореме Пифагора найдём высоту $h = S O :$

S O^{2} = S A^{2} - A O^{2}

S O^{2} = (67)^{2} - (32)^{2}

S O^{2} = 67 - 18 = 49

S O = 49 = 7

4. Найдём площадь основания пирамиды:

S_{осн} = a^{2} = 6^{2} = 36

5. Вычислим объём пирамиды по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot S O = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84.

Ответ: 84.

Задача №11136

Задача #11136

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11136

Задача #11136

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11136

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11136

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация