Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза...

Задача №11135: Прикладная стереометрия

Объём воды при переливании не меняется. Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = π r^{2} h,$ где $r$ — радиус основания, $h$ — высота столба воды.

Пусть в первом сосуде радиус основания $r_{1}$ и уровень воды $h_{1} = 50$ см, а во втором сосуде радиус $r_{2} = 2, 5 r_{1}$ и искомый уровень $h_{2} .$

Приравниваем объёмы:

π r_{1}^{2} h_{1} = π r_{2}^{2} h_{2} .

Подставим $r_{2} = 2, 5 r_{1} :$

π r_{1}^{2} h_{1} = π (2, 5 r_{1})^{2} h_{2} = π \cdot 6, 25 r_{1}^{2} \cdot h_{2} .

Сократим на $π r_{1}^{2} :$

h_{1} = 6, 25 h_{2} \Rightarrow h_{2} = \frac{h _{1}}{6 , 25} = \frac{50}{6 , 25} = 8.

Следовательно, во втором сосуде вода окажется на уровне $8$ см.

Ответ: 8

Задача №11135

Задача #11135

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11135

Задача #11135

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11135

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11135

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация