Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Задача №11134: Прикладная стереометрия

Объём цилиндра выражается формулой:

V = π R^{2} H

где $R$ — радиус основания цилиндра, $H$ — его высота.

Пусть $R_{2}$ и $H_{2}$ — радиус основания и высота второй кружки соответственно. Тогда её объём равен:

V_{2} = π R_{2}^{2} H_{2}

По условию задачи:
1. Первая кружка в полтора раза ниже второй, то есть её высота равна $H_{1} = \frac{H _{2}}{1 , 5} .$
2. Вторая кружка втрое уже первой, значит, первая кружка втрое шире второй, то есть её радиус в $3$ раза больше радиуса второй: $R_{1} = 3 R_{2} .$

Выразим объём первой кружки $V_{1} :$

V_{1} = π R_{1}^{2} H_{1} = π (3 R_{2})^{2} \cdot \frac{H _{2}}{1 , 5} = 9 π R_{2}^{2} \cdot \frac{H _{2}}{1 , 5} = \frac{9}{1 , 5} π R_{2}^{2} H_{2} = 6 π R_{2}^{2} H_{2} = 6 V_{2}

Таким образом, объём первой кружки больше объёма второй в $6$ раз.

Ответ: $6 .$

Объём цилиндра выражается формулой:

V = π R^{2} H

где $R$ — радиус основания цилиндра, $H$ — его высота.

Пусть $R_{2}$ и $H_{2}$ — радиус основания и высота второй кружки соответственно. Тогда её объём равен:

V_{2} = π R_{2}^{2} H_{2}

Выразим объём первой кружки $V_{1} :$

V_{1} = π R_{1}^{2} H_{1} = π (3 R_{2})^{2} \cdot \frac{H _{2}}{1 , 5} = 9 π R_{2}^{2} \cdot \frac{H _{2}}{1 , 5} = \frac{9}{1 , 5} π R_{2}^{2} H_{2} = 6 π R_{2}^{2} H_{2} = 6 V_{2}

Таким образом, объём первой кружки больше объёма второй в $6$ раз.

Ответ: $6 .$

Задача №11134

Задача #11134

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11134

Задача #11134

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11134

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11134

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация