Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 5.

Пусть высота меньшего конуса (отсекаемого плоскостью) равна h . Так как плоскость делит высоту исходного конуса в отношении 1:3 , считая от вершины, то высота оставшейся части равна 3h . Тогда общая высота исходного конуса равна: H = h + 3h = 4h. Меньший конус подобен исходному конусу с коэффициентом подобия: k = (h)/(H) = (h)/(4h) = (1)/(4). Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия: (V_(мал))/(V_(бол)) = k^3 = ((1)/(4))^3 = (1)/(64). По условию, объём отсекаемого конуса V_(мал) = 5 . Найдём объём исходного конуса: V_(бол) = 64 * V_(мал) = 64 * 5 = 320. Ответ: 320 .

320