Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим один из таких треугольников. Его основание равно стороне основания пирамиды, то есть a = 10 , а боковые стороны равны боковым ребрам пирамиды, то есть b = 13 . Проведём высоту (апофему) h в этом треугольнике к его основанию. Высота равнобедренного треугольника также является его медианой, поэтому она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и катетом 5 . По теореме Пифагора найдем апофему h : h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12 Площадь одной боковой грани (треугольника) равна: S_(грани) = (1)/(2) * 10 * 12 = 60 Поскольку боковых граней у пирамиды 6, площадь боковой поверхности равна: S_(бок) = 6 * S_(грани) = 6 * 60 = 360 Ответ: 360

360