Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим одну из боковых граней. Она представляет собой равнобедренный треугольник с основанием a = 10 и боковыми сторонами, равными боковым рёбрам пирамиды, b = 13 . Проведём высоту этого треугольника (апофему пирамиды) к его основанию. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также его медианой, поэтому она делит основание пополам. Таким образом, основание разбивается на два отрезка длиной 5 . По теореме Пифагора найдём высоту h : h = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12 Площадь одной боковой грани равна: S_(грани) = (1)/(2) * 10 * 12 = 60 Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей шести таких граней: S_(бок) = 6 * 60 = 360

360