Задача №11124

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ равна 3, а высота этой призмы равна $\sqrt{3}\text{.}$ Найдите объём призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1\text{.}$

Объём призмы вычисляется по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

В основании правильной треугольной призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a=3\text{.}$ Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

Подставим значение стороны основания $a=3\text{:}$

Высота призмы по условию равна $h=\sqrt{3}\text{.}$ Найдём объём призмы:

Ответ: 6,75