Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 3, а высота этой призмы равна sqrt(3). Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1.

Объём призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания призмы, h — её высота. В основании правильной треугольной призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной a = 3 . Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S_(осн) = (a^2sqrt(3))/(4). Подставим значение стороны основания a = 3 : S_(осн) = (3^2sqrt(3))/(4) = (9sqrt(3))/(4). Высота призмы по условию равна h = sqrt(3) . Найдём объём призмы: V = (9sqrt(3))/(4) * sqrt(3) = (9 * 3)/(4) = (27)/(4) = 6,75. Ответ: 6,75

6,75