Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно sqrt(34) .

Объём правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания пирамиды, h — её высота. 1. Основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат со стороной a = 6 . Найдем его площадь: S_(осн) = a^2 = 6^2 = 36 2. Диагональ квадрата со стороной a равна d = asqrt(2) . Тогда диагональ основания равна: d = 6sqrt(2) Высота пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата (центр основания). Расстояние от вершины основания до центра основания равно половине диагонали: R = (d)/(2) = (6sqrt(2))/(2) = 3sqrt(2) 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды h , боковым ребром l = sqrt(34) и отрезком R . По теореме Пифагора найдем высоту: h^2 = l^2 - R^2 h^2 = (sqrt(34))^2 - (3sqrt(2))^2 = 34 - 18 = 16 h = 4 4. Вычислим объём пирамиды: V = (1)/(3) * 36 * 4 = 12 * 4 = 48. Ответ: 48.

48