Задача №11122: Задачи по стереометрии

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Площадь поверхности шара радиуса $R$ вычисляется по формуле:

S = 4 π R^{2} .

Для большего шара $R_{1} = 4 :$

S_{1} = 4 π \cdot 4^{2} = 64 π .

Для меньшего шара $R_{2} = 1 :$

S_{2} = 4 π \cdot 1^{2} = 4 π .

Найдём, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{64 π}{4 π} = 16.

То же самое получается сразу как квадрат отношения радиусов: $(\frac{4}{1})^{2} = 16 .$

Ответ: 16.