Объём конуса равен 375. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пусть H — высота исходного конуса, а h — высота меньшего конуса, отсекаемого плоскостью. По условию, точка делит высоту в отношении 1:4 , считая от вершины. Значит, высота малого конуса составляет 1 часть, а оставшаяся часть высоты до основания исходного конуса — 4 части. Таким образом, полная высота исходного конуса составляет: 1 + 4 = 5 частей. Отношение высоты малого конуса к высоте исходного конуса (коэффициент подобия k ) равно: k = (h)/(H) = (1)/(5). Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него меньший конус, подобный исходному. Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия: (V_(малого))/(V_(исходного)) = k^3 = ((1)/(5))^3 = (1)/(125). Зная объём исходного конуса V_(исходного) = 375 , найдём объём отсекаемого конуса: V_(малого) = (V_(исходного))/(125) = (375)/(125) = 3. Ответ: 3.

3