В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна sqrt(13) . Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания призмы, а h — её высота. 1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен a = 2 , а гипотенуза равна c = sqrt(13) . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 2^2 + b^2 = (sqrt(13))^2 4 + b^2 = 13 b^2 = 9 b = 3. 2. Найдём площадь основания (прямоугольного треугольника) как половину произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 2 * 3 = 3. 3. Вычислим объём призмы, зная её высоту h = 5 : V = S_(осн) * h = 3 * 5 = 15. Ответ: 15

15