Задача №11119

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h,$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, а $h$ — её высота.

1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен $a=2\text{,}$ а гипотенуза равна $c=\sqrt{13}\text{.}$ Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$2^2+b^2=(\sqrt{13}{)}^2$$ $$4+b^2=13$$ $$b^2=9$$ $$b=3.$$

2. Найдём площадь основания (прямоугольного треугольника) как половину произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3.$$

3. Вычислим объём призмы, зная её высоту $h=5\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=3\cdot 5=15.$$

Ответ: 15