Задача №11118

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

$$S_{\text{бок}}=\pi Rl.$$

где $R$ — радиус основания конуса, $l$ — его образующая.

1. Найдем площадь боковой поверхности первого конуса с радиусом основания $R_1=4$ и образующей $l_1=6\text{:}$

$$S_1=\pi \cdot 4\cdot 6=24\pi .$$

2. Найдем площадь боковой поверхности второго конуса с радиусом основания $R_2=2$ и образующей $l_2=3\text{:}$

$$S_2=\pi \cdot 2\cdot 3=6\pi .$$

3. Определим, во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго:

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{24\pi }{6\pi }=4.$$

Другой способ решения:
Заметим, что отношение радиусов конусов равно $\frac{R_1}{R_2}=2\text{,}$ а образующих — $\frac{l_1}{l_2}=2\text{.}$ Конусы подобны с коэффициентом $k=2\text{,}$ поэтому площади их боковых поверхностей относятся как $k^2=4\text{.}$