Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?

Задача №11117: Прикладная стереометрия

Пусть $h_{2}$ — высота второй кружки, тогда высота первой кружки равна $h_{1} = 4, 5 h_{2} .$

Пусть $r_{1}$ — радиус основания первой кружки. Так как вторая кружка в $1, 5$ раза шире первой, радиус её основания в $1, 5$ раза больше радиуса первой, то есть $r_{2} = 1, 5 r_{1} .$

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

V = π r^{2} h

Найдём объёмы обеих кружек:

Объём первой кружки:

V_{1} = π r_{1}^{2} h_{1} = π r_{1}^{2} \cdot 4, 5 h_{2} = 4, 5 π r_{1}^{2} h_{2}

Объём второй кружки:

V_{2} = π r_{2}^{2} h_{2} = π (1, 5 r_{1})^{2} h_{2} = 2, 25 π r_{1}^{2} h_{2}

Определим, во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{4 , 5 π r _{1}^{2} h _{2}}{2 , 25 π r _{1}^{2} h _{2}} = \frac{4 , 5}{2 , 25} = 2

Ответ: 2

Задача №11117

Задача #11117

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11117

Задача #11117

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11117

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11117

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация