Сторона основания правильной треугольной призмы ABC A_1 B_1 C_1 равна 5, а высота этой призмы равна sqrt(3). Найдите объём призмы ABC A_1 B_1 C_1.

Задача №11116: Задачи по стереометрии

Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной $a = 5 .$ Его площадь вычисляется по формуле:

S_{осн} = \frac{a ^{2} 3}{4}

Подставим значение стороны $a = 5 :$

S_{осн} = \frac{5 ^{2} 3}{4} = \frac{25 3}{4}

Высота призмы равна $h = 3 .$ Подставим площадь основания и высоту в формулу объёма:

V = \frac{25 3}{4} \cdot 3 = \frac{25 \cdot 3}{4} = \frac{75}{4} = 18, 75