Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 180 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть сторона квадрата основания первого сосуда равна a см. Тогда площадь его основания S_1 = a^2 . Уровень воды в первом сосуде h_1 = 180 см, поэтому объём воды: V = S_1 * h_1 = a^2 * 180 Во втором сосуде сторона квадрата основания втрое больше, то есть 3a , поэтому площадь основания: S_2 = (3a)^2 = 9a^2 При переливании объём воды не изменяется: V = S_2 * h_2 , где h_2 — искомый уровень воды во втором сосуде. Таким образом: a^2 * 180 = 9a^2 * h_2 Сокращаем на a^2 (поскольку a != 0 ): 180 = 9h_2 h_2 = (180)/(9) = 20 Ответ: 20 см.

20