Задача №11115

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h=180$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть сторона квадрата основания первого сосуда равна $a$ см. Тогда площадь его основания $S_1=a^2\text{.}$

Уровень воды в первом сосуде $h_1=180$ см, поэтому объём воды:

Во втором сосуде сторона квадрата основания втрое больше, то есть $3a\text{,}$ поэтому площадь основания:

При переливании объём воды не изменяется: $V=S_2\cdot h_2\text{,}$ где $h_2$ — искомый уровень воды во втором сосуде.

Таким образом:

Сокращаем на $a^2$ (поскольку $a\ne 0$):

Ответ: 20 см.