В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра DA, DC и диагональ DA_1 боковой грани равны соответственно 6, 5 и 2sqrt(10). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 боковое ребро AA_1 перпендикулярно плоскости основания ABCD, следовательно, AA_1 AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник DAA_1 с прямым углом A. По теореме Пифагора для этого треугольника: DA_1^2 = DA^2 + AA_1^2 Выразим и найдем длину ребра AA_1: AA_1 = sqrt(DA_1^2 - DA^2) AA_1 = sqrt((210)^2 - 6^2) = sqrt(40 - 36) = sqrt(4) = 2 Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = DA * DC * AA_1 Подставим числовые значения: V = 6 * 5 * 2 = 60

60