Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно sqrt(82).

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат со стороной a = 6. Его диагональ равна 6sqrt(2), а половина диагонали (расстояние от центра основания до вершины квадрата) равна 3sqrt(2). Высота пирамиды H опущена из вершины в центр основания. Она вместе с половиной диагонали и боковым ребром l = sqrt(82) образует прямоугольный треугольник, где боковое ребро — гипотенуза: H^2 = l^2 - (3sqrt(2))^2 = 82 - 18 = 64. Следовательно: H = 8. Площадь основания: S = a^2 = 6^2 = 36. Объём пирамиды: V = (1)/(3) S H = (1)/(3) * 36 * 8 = 96. Ответ: 96.

96