В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна 2sqrt(10). Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * H, где S_(осн) — площадь основания призмы, H — её высота. 1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен a = 2 , а гипотенуза c = 2sqrt(10) . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt((210)^2 - 2^2) = sqrt(40 - 4) = sqrt(36) = 6. 2. Найдём площадь основания (прямоугольного треугольника): S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 2 * 6 = 6. 3. Вычислим объём призмы, зная, что её высота H = 3 : V = S_(осн) * H = 6 * 3 = 18. Ответ: 18.

18