Задача №11104

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна $2\sqrt{10}\text{.}$ Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Объём прямой призмы вычисляется по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, $H$ — её высота.

1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен $a=2\text{,}$ а гипотенуза $c=2\sqrt{10}\text{.}$ Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

2. Найдём площадь основания (прямоугольного треугольника):

3. Вычислим объём призмы, зная, что её высота $H=3\text{:}$

Ответ: 18.