Задача №11103 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 5, AC = 24 и AD = 3.

Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания, а h — высота пирамиды. Так как рёбра AB , AC и AD взаимно перпендикулярны, в качестве основания пирамиды можно взять прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 5 и AC = 24 . Тогда площадь основания равна: S_(осн) = S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 5 * 24 = 60 Ребро AD перпендикулярно плоскости основания ABC , поэтому оно является высотой пирамиды, то есть h = AD = 3 . Найдём объём пирамиды: V = (1)/(3) * 60 * 3 = 60.

60