В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 5, AC = 24 и AD = 3.

Задача №11103: Задачи по стереометрии

Объём треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

Так как рёбра $A B,$ $A C$ и $A D$ взаимно перпендикулярны, в качестве основания пирамиды можно взять прямоугольный треугольник $A B C$ с катетами $A B = 5$ и $A C = 24 .$

Тогда площадь основания равна:

S_{осн} = S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 24 = 60

Ребро $A D$ перпендикулярно плоскости основания $A B C,$ поэтому оно является высотой пирамиды, то есть $h = A D = 3 .$

Найдём объём пирамиды:

V = \frac{1}{3} \cdot 60 \cdot 3 = 60.

Задача №11103

Задача #11103

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11103

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация