Радиус основания цилиндра равен 5 , а его образующая равна 15 . Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 4 . Найдите площадь этого сечения.
Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть h = 15 . Другая сторона сечения является хордой основания цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это расстояние от центра основания цилиндра до этой хорды, которое равно d = 4 . Рассмотрим основание цилиндра. Это круг радиуса R = 5 . Проведём перпендикуляр из центра круга к хорде. Этот перпендикуляр делит хорду пополам и имеет длину d = 4 . Получаем прямоугольный треугольник, в котором: гипотенуза равна радиусу основания R = 5 ; один из катетов равен расстоянию от центра до хорды d = 4 ; второй катет равен половине хорды (a)/(2) . По теореме Пифагора найдём половину хорды: ((a)/(2))^2 = R^2 - d^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9, откуда (a)/(2) = 3 => a = 6. Таким образом, стороны прямоугольного сечения равны 6 и 15 . Найдём площадь сечения: S = a * h = 6 * 15 = 90. Ответ: 90.
90
