Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Задача №11101: Задачи по стереометрии

Объём шара радиуса $R$ вычисляется по формуле:

V = \frac{4}{3} π R^{3}

Пусть $R_{1} = 8$ — радиус большего шара, а $R_{2} = 2$ — радиус меньшего шара. Тогда их объёмы равны соответственно:

V_{1} = \frac{4}{3} π R_{1}^{3}, V_{2} = \frac{4}{3} π R_{2}^{3}

Отношение объёма большего шара к объёму меньшего:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{4}{3} π R_{1}^{3} \cdot \frac{3}{4 π R _{2}^{3}} = \frac{R _{1}^{3}}{R _{2}^{3}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{3}

Подставим значения радиусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{8}{2})^{3} = 4^{3} = 64

Таким образом, объём большего шара в 64 раза больше объёма меньшего.

Ответ: 64