Задача №11092: Прикладная стереометрия

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём жидкости $V$ в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле:

V = π R^{2} h

где $R$ — радиус основания сосуда, $h$ — высота уровня воды.

Пусть $R_{1}$ — радиус первого сосуда, а $h_{1} = 20$ см — уровень воды в нём. Тогда объём налитой воды равен:

V_{1} = π R_{1}^{2} \cdot 20

Для второго сосуда радиус основания $R_{2} = 2 R_{1} .$ Обозначим новый уровень воды как $h_{2} .$ Объём воды во втором сосуде выражается как:

V_{2} = π R_{2}^{2} h_{2} = π (2 R_{1})^{2} h_{2} = 4 π R_{1}^{2} h_{2}

Так как количество воды не изменилось, её объём остался прежним ( $V_{1} = V_{2}$ ):

π R_{1}^{2} \cdot 20 = 4 π R_{1}^{2} h_{2}

Разделим обе части равенства на $π R_{1}^{2} :$

20 = 4 h_{2} \Rightarrow h_{2} = 5.

Ответ: 5

Объём жидкости $V$ в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле:

V = π R^{2} h

где $R$ — радиус основания сосуда, $h$ — высота уровня воды.

Пусть $R_{1}$ — радиус первого сосуда, а $h_{1} = 20$ см — уровень воды в нём. Тогда объём налитой воды равен:

V_{1} = π R_{1}^{2} \cdot 20

V_{2} = π R_{2}^{2} h_{2} = π (2 R_{1})^{2} h_{2} = 4 π R_{1}^{2} h_{2}

Так как количество воды не изменилось, её объём остался прежним ( $V_{1} = V_{2}$ ):

π R_{1}^{2} \cdot 20 = 4 π R_{1}^{2} h_{2}

Разделим обе части равенства на $π R_{1}^{2} :$

20 = 4 h_{2} \Rightarrow h_{2} = 5.

Ответ: 5

Задача №11092

Задача #11092

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11092

Задача #11092

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11092

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11092

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация