В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна 2sqrt(5). Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту: V = S_(осн) * h В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен a = 2 , а гипотенуза c = 2sqrt(5) . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 2^2 + b^2 = (2sqrt(5))^2 4 + b^2 = 20 b^2 = 16 b = 4 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 2 * 4 = 4 Высота призмы равна h = 3 . Находим её объём: V = S_(осн) * h = 4 * 3 = 12

12