Задача №11090

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет равен $a=2\text{,}$ а гипотенуза $c=2\sqrt{5}\text{.}$ Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$2^2+b^2=(2\sqrt{5}{)}^2$$ $$4+b^2=20$$ $$b^2=16$$ $$b=4$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$$

Высота призмы равна $h=3\text{.}$ Находим её объём:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=4\cdot 3=12$$