Задача №11088

Объём жидкости в цилиндрическом сосуде выражается формулой:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi R^{2}h$$

где $R$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота уровня воды.

Пусть радиус основания первого цилиндра равен $R_1\text{,}$ а высота уровня воды в нём составляет $h_1=10$ см. Тогда объём налитой воды равен:

$$V_1=\pi R_1^2{h}_1$$

Воду перелили во второй цилиндрический сосуд, у которого радиус основания $R_2=\frac{R_1}{3}\text{.}$ Объём налитой воды при этом не изменился ($V_2=V_1$). Выразим объём воды во втором сосуде через новый уровень воды $h_2\text{:}$

$$V_2=\pi R_2^2{h}_2=\pi {\left(\frac{R_1}{3}\right)}^2{h}_2=\pi \frac{R_1^2}{9}{h}_2$$

Поскольку $V_1=V_2\text{,}$ приравняем полученные выражения:

$$\pi R_1^2{h}_1=\pi \frac{R_1^2}{9}{h}_2$$

Разделим обе части равенства на $\pi R_1^2\text{:}$

$$h_1=\frac{h_2}{9}\Rightarrow h_2=9h_1$$

Подставим известное значение начального уровня воды $h_1=10$ см:

$$h_2=9\cdot 10=90$$

Таким образом, уровень воды во втором сосуде окажется на высоте 90 см.

Ответ: 90.