Объём конуса равен 48pi, а его высота равна 9. Найдите радиус основания конуса.

Задача №11083: Задачи по стереометрии

Объём конуса выражается через радиус его основания $R$ и высоту $h$ по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} h

Подставим известные по условию значения объёма $V = 48 π$ и высоты $h = 9 :$

48 π = \frac{1}{3} \cdot π \cdot R^{2} \cdot 9

Упростим выражение в правой части уравнения:

48 π = 3 π R^{2}

Разделим обе части уравнения на $3 π :$

R^{2} = \frac{48 π}{3 π}

R^{2} = 16

Поскольку радиус основания является положительной величиной, получаем:

R = 4