В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна sqrt(29). Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Пусть a = 2 — известный катет прямоугольного треугольника в основании призмы, c = sqrt(29) — его гипотенуза.Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 2^2 + b^2 = (sqrt(29))^2 4 + b^2 = 29 b^2 = 25 Так как длина катета должна быть положительной, получаем b = 5 .Площадь основания прямой призмы (прямоугольного треугольника) равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) * a * b = (1)/(2) * 2 * 5 = 5 Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту h : V = S_(осн) * h По условию высота призмы h = 6 . Тогда её объём равен: V = 5 * 6 = 30

30