Задача №11081

Пусть $a=2$ — известный катет прямоугольного треугольника в основании призмы, $c=\sqrt{29}$ — его гипотенуза.

Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$2^2+b^2=(\sqrt{29}{)}^2$$ $$4+b^2=29$$ $$b^2=25$$

Так как длина катета должна быть положительной, получаем $b=5\text{.}$

Площадь основания прямой призмы (прямоугольного треугольника) равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=5$$

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту $h\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

По условию высота призмы $h=6\text{.}$ Тогда её объём равен:

$$V=5\cdot 6=30$$