Задача №11078

Объём жидкости в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле:

$$V=\pi R^{2}h,$$

где $R$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота уровня воды.

Пусть $R_1$ — радиус первого сосуда, $h_1=40$ см — первоначальный уровень воды. Тогда объём воды равен:

$$V_1=\pi R_1^2{h}_1=40\pi R_1^2.$$

Для второго сосуда радиус основания равен $R_2=\frac{R_1}{1,5}\text{.}$ Пусть $h_2$ — новый уровень воды. Объём воды во втором сосуде равен:

$$V_2=\pi R_2^2{h}_2=\pi {\left(\frac{R_1}{1,5}\right)}^2{h}_2=\frac{\pi R_1^2{h}_2}{2,25}.$$

Поскольку объём воды при переливании не изменился, приравняем $V_1$ и $V_2\text{:}$

$$40\pi R_1^2=\frac{\pi R_1^2{h}_2}{2,25}.$$

Разделим обе части равенства на $\pi R_1^2\text{:}$

$$40=\frac{h_2}{2,25}.$$

Отсюда выразим $h_2\text{:}$

$$h_2=40\cdot 2,25=90.$$

Вода окажется на уровне 90 см.