Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём жидкости в цилиндрическом сосуде вычисляется по формуле: V = pi R^2 h, где R — радиус основания цилиндра, h — высота уровня воды. Пусть R_1 — радиус первого сосуда, h_1 = 40 см — первоначальный уровень воды. Тогда объём воды равен: V_1 = pi R_1^2 h_1 = 40pi R_1^2. Для второго сосуда радиус основания равен R_2 = (R_1)/(1,5) . Пусть h_2 — новый уровень воды. Объём воды во втором сосуде равен: V_2 = pi R_2^2 h_2 = pi ((R_1)/(1,5))^2 h_2 = (pi R_1^2 h_2)/(2,25). Поскольку объём воды при переливании не изменился, приравняем V_1 и V_2 : 40pi R_1^2 = (pi R_1^2 h_2)/(2,25). Разделим обе части равенства на pi R_1^2 : 40 = (h_2)/(2,25). Отсюда выразим h_2 : h_2 = 40 * 2,25 = 90. Вода окажется на уровне 90 см.

90