Задача №11077 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 4, а высота этой призмы равна 3sqrt(3) . Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1 .

Объём V правильной треугольной призмы равен произведению площади её основания S_(осн) на высоту h : V = S_(осн) * h. В основании призмы лежит правильный треугольник со стороной a = 4 . Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4). Подставим значение стороны основания: S_(осн) = (4^2 sqrt(3))/(4) = 4sqrt(3). Высота призмы по условию равна h = 3sqrt(3) . Найдем объём призмы: V = 4sqrt(3) * 3sqrt(3) = 12 * 3 = 36. Ответ: 36

36