Задача №11077

Объём $V$ правильной треугольной призмы равен произведению площади её основания $S_{\text{осн}}$ на высоту $h\text{:}$

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h.$$

В основании призмы лежит правильный треугольник со стороной $a=4\text{.}$ Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$

Подставим значение стороны основания:

$$S_{\text{осн}}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}.$$

Высота призмы по условию равна $h=3\sqrt{3}\text{.}$ Найдем объём призмы:

$$V=4\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}=12\cdot 3=36.$$

Ответ: 36