Задача №11076 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а высота пирамиды равна 4sqrt(3). Найдите объём этой пирамиды.

Объём правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания (правильного треугольника), h — высота пирамиды. 1. Площадь правильного треугольника со стороной a = 3 равна: S_(осн) = (a^2sqrt(3))/(4) = (3^2sqrt(3))/(4) = (9sqrt(3))/(4). 2. Подставим площадь основания и высоту h = 4sqrt(3) в формулу объёма: V = (1)/(3) * (9sqrt(3))/(4) * 4sqrt(3) = 9. Ответ: 9

9