Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Пусть h — высота исходного конуса, а V_1 = 27 — его объём. Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него меньший конус, который подобен исходному. По условию плоскость делит высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины. Это означает, что если высота отсечённого конуса равна x, то расстояние от плоскости сечения до основания равно 2x. Тогда высота всего конуса равна: h = x + 2x = 3x Коэффициент подобия k меньшего и большего конусов равен отношению их высот: k = (x)/(3x) = (1)/(3) Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_2)/(V_1) = k^3 = ((1)/(3))^3 = (1)/(27) где V_2 — объём отсекаемого конуса. Выразим и найдём V_2: V_2 = V_1 * (1)/(27) = 27 * (1)/(27) = 1 Ответ: 1

1